已知mn是正实数,且m大于等于n,关于x的一元二次方程：①x^2－3mx+2m^2-mn-n^2=0②mx^2-(m-n)x-n=01.不解方程,试证明方程①有两个非负数实数根.2.n与m满足什么关系时,方程①与方程②有一个相同的实

Question

已知m n是正实数,且m大于等于n,关于x的一元二次方程：
①x^2－3mx+2m^2-mn-n^2=0
②mx^2-(m-n)x-n=0
1.不解方程,试证明方程①有两个非负数实数根.
2.n与m满足什么关系时,方程①与方程②有一个相同的实数根?
我在线等．要正确．

Answer 1

1、△=9m^2-8m^2+4mn+4n^2=m^2+4mn+4n^2＞0 有两实根,
然后令f(x)=x^2－3mx+2m^2-mn-n^2,由韦达定理,
x1+x2=3m≥0,
x1×x2=2m^2-mn-n^2＞0 所以得证
2、设t为该实根,则
t^2－3mt+2m^2-mn-n^2=0…①
mt^2-(m-n)t-n=0…②
然后①×m得mt^2－3m^2t+2m^3-m^2n-mn^2=0…③
所以由②③得3m^2=m-n