有若干大小相同的球,将它们摆成正方形（充满）或三角形（充满）,求球的个数设在摆三角形的边长为n,摆正方形的边长为m,有人在解答时,列出m^2＝n（n+1）/2,还直接用到：n＝2+m,然后解方程组

Question

有若干大小相同的球,将它们摆成正方形（充满）或三角形（充满）,求球的个数
设在摆三角形的边长为n,摆正方形的边长为m,有人在解答时,列出
m^2＝n（n+1）/2,
还直接用到：
n＝2+m,
然后解方程组,得到球的个数为36个.
请问,在没有其他条件时,为什么可以直接列出n＝2+m,其原理是什么?

Answer 1

摆成三角形用n（n+1）/2个球
摆成正方形用m^2个球
所以(x+2)(x+3)/2=x^2
所以x=6
所以有36个求