椭圆平移问题已知椭圆的方程5x^2+9y^2=180平移到直线y=x的上方.找出此椭圆平移后的方程.

Question

椭圆平移问题
已知椭圆的方程 5x^2 + 9y^2=180 平移到直线y=x的上方.找出此椭圆平移后的方程.

Answer 1

首先,我们知道对于椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^=1,设点P(x,y)
P在椭圆上时,有x^2/a^2+y^2/b^=1
P在椭圆内时,有x^2/a^2+y^2/b^1
椭圆经过平移后,直线y=x上的任何一个点,都在椭圆外部,都要满足上面第三个条件.
椭圆平移向量为(a,b)
得到新方程5(x-a)^2+9(y-b)^2=180
对于直线y=x上任意一点(x,x),带入这个方程,5(x-a)^2+9(x-b)^2>180
整理,得到14x^2-(10a+18b)x+(5a^2+9b^2-180)>0
这个方程要要对于任意x成立,故判别式恒小于0
判别式
=(10a+18b)^2-4*14*(5a^2+9b^2-180)
=-180a^2-180b^2+360ab+720
=-180*(a^2+b^2-2ab-4)0
得（a-b)^2>4
得a-b>2或a-b0,得到ab+2的情况,得到a