双曲线C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的焦点为F1，F2，若C上存在点P，使得|PF1|=k|PF2|（k>1），则双曲线C的离心率e的取值范围是（）A.（k，k+1k-1]B.（1，k+1k-1]C.（1，k]D.[k，+∞）

Question

双曲线C：

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的焦点为F₁，F₂，若C上存在点P，使得|PF₁|=k|PF₂|（k>1），则双曲线C的离心率e的取值范围是（　　）

A. （k，

(k+1)/(k-1)]

B. （1，

(k+1)/(k-1)]

C. （1，k]

D. [k，+∞）

Answer 1

根据双曲线定义可知|PF2|-|PF1|=2a，即k|PF1|-|PF1|=2a．∴|PF1|=2ak-1．|PF2|=2kak-1在△PF1F2中，|F1F2|<|PF1|+|PF2|，2c<2a(k+1)k-1，∴e1，∴...