设双曲线C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的右焦点是F，过F的直线l与双曲线C的一条渐近线垂直，垂足是P，直线l与双曲线C的一个交点Q，若PF=FQ，则双曲线C的离心率是（）A.233B.52C.3D.2

Question

设双曲线C：

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的右焦点是F，过F的直线l与双曲线C的一条渐近线垂直，垂足是P，直线l与双曲线C的一个交点Q，若

PF

=

FQ

，则双曲线C的离心率是（　　）

A.

(2√(3))/(3)

B.

(√(5))/(2)

C.

√(3)

D. 2

Answer 1

双曲线C的一条渐近线方程为bx-ay=0，过F的直线l与双曲线C的一条渐近线垂直，方程为y=-(a)/(b)（x-c），
联立可得P（(a2)/(c)，(ab)/(c)），
∵

PF

=

FQ

，
∴Q（2c-(a2)/(c)，-(ab)/(c)），
代入(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1，可得((2c-(a2)/(c))2)/(a2)-((-(ab)/(c))2)/(b2)=1，
化简可得4c²=5a²，
∴e=(c)/(a)=(√(5))/(2)．
故选：B．