已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（7，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为-23，则此双曲线的方程是（）A.x25−y22＝1B.x22−y25＝1C.x23−y24＝1D.x24−y23＝1

Question

已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（√(7)，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为-(2)/(3)，则此双曲线的方程是（　　）
A. (x2)/(5)−(y2)/(2)＝1
B. (x2)/(2)−(y2)/(5)＝1
C. (x2)/(3)−(y2)/(4)＝1
D. (x2)/(4)−(y2)/(3)＝1

Answer 1

设双曲线方程为 (x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1．
将y=x-1代入 (x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1，
整理得（b²-a²）x²+2a²x-a²-a²b²=0．
由韦达定理得x₁+x₂=(2a2)/(a2−b2)，
则 (x1+x2)/(2)=(a2)/(a2−b2)=-(2)/(3)．
又c²=a²+b²=7，解得a²=2，b²=5，
所以双曲线的方程是 (x2)/(2)−(y2)/(5)＝1．
故选B．