一道简单的高中数学已知圆C过点（4,-1）,且与直线x+3y-5=0相切于点（2,1）.(1)求圆C的方程.(2)是否存在斜率为1的直线l,使得l被圆C截得的弦AB,以AB为直径的圆经过原点,若存在,求出直线l的方程；

Question

一道简单的高中数学
已知圆C过点（4,-1）,且与直线x+3y-5=0相切于点（2,1）.
(1)求圆C的方程.
(2)是否存在斜率为1的直线l,使得l被圆C截得的弦AB,以AB为直径的圆经过原点,若存在,求出直线l的方程；若不存在,请说明理由.

Answer 1

设圆的方程为：（x -a)^2 + (y-b)^2=r^2根据题意得：（4-a）^2 + (-1 -b)^2=r^2 (1)(2-a)^2 + (1-b)^2=r^2 (2）由 (1)=(2)得（4-a）^2 + (-1 -b)^2=(2-a)^2 + (1-b)^216 - 8a + a^2 + 1 + 2b + b^2 =4 - 4a + a^2 + ...