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(2011•上海模拟)已知曲线C:x2+y2a=1,直线l:kx-y-k=0,O为坐标原点.(1)讨论曲线C所表示的轨迹形状;(2)当a=-1时,直线l与曲线C相交于两点M,N,试问在曲线C上是否存在点Q,使得OM+ON
题目详情
(2011•上海模拟)已知曲线C:x2+
=1,直线l:kx-y-k=0,O为坐标原点.
(1)讨论曲线C所表示的轨迹形状;
(2)当a=-1时,直线l与曲线C相交于两点M,N,试问在曲线C上是否存在点Q,使得
+
=λ
?若存在,求实数λ的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)若直线l与x轴的交点为P,当a>0时,是否存在这样的以P为直角顶点的内接于曲线C的等腰直角三角形?若存在,求出共有几个?若不存在,请说明理由.
y2 |
a |
(1)讨论曲线C所表示的轨迹形状;
(2)当a=-1时,直线l与曲线C相交于两点M,N,试问在曲线C上是否存在点Q,使得
OM |
ON |
OQ |
(3)若直线l与x轴的交点为P,当a>0时,是否存在这样的以P为直角顶点的内接于曲线C的等腰直角三角形?若存在,求出共有几个?若不存在,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)因为:x2+y2a=1.当a<0时,曲线表示焦点在X轴上的双曲线;当a=1时,曲线表示单位圆;当0<a<1时,曲线表示焦点在X轴上的椭圆;当a>1时,曲线表示焦点在y轴上的椭圆.(2)直线l与曲线C都恒过定点(1,0),...
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