（2011•上海模拟）已知曲线C：x2+y2a＝1，直线l：kx-y-k=0，O为坐标原点．（1）讨论曲线C所表示的轨迹形状；（2）当a=-1时，直线l与曲线C相交于两点M，N，试问在曲线C上是否存在点Q，使得OM+ON

Question

（2011•上海模拟）已知曲线C：x2+(y2)/(a)＝1，直线l：kx-y-k=0，O为坐标原点．
（1）讨论曲线C所表示的轨迹形状；
（2）当a=-1时，直线l与曲线C相交于两点M，N，试问在曲线C上是否存在点Q，使得

OM

+

ON

＝λ

OQ

？若存在，求实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由；
（3）若直线l与x轴的交点为P，当a＞0时，是否存在这样的以P为直角顶点的内接于曲线C的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个？若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）因为：x2+y2a=1．当a＜0时，曲线表示焦点在X轴上的双曲线；当a=1时，曲线表示单位圆；当0＜a＜1时，曲线表示焦点在X轴上的椭圆；当a＞1时，曲线表示焦点在y轴上的椭圆．（2）直线l与曲线C都恒过定点（1，0），...