1.已知等腰三角形ABC的底边BC=20,D为AB上一点,且CD=16,BD=12,则三角形ABC的周长是-------.2.已知,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求∠BPC的度数.（提示：过C作CE⊥CP,并截取CE=C

Question

1.已知等腰三角形ABC的底边BC=20,D为AB上一点,且CD=16,BD=12,则三角形ABC的周长是-------.
2.已知,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求∠BPC的度数.（提示：过C作CE⊥CP,并截取CE=CP=2,连接BE、PE,证△CBE≌△CAP)

Answer 1

1.已知等腰三角形ABC的底边BC=20,D为AB上一点,且CD=16,BD=12,则三角形ABC的周长是-------.
在三角形CBD中,BC^2=20*20=400;BD^2+CD^2=12*12+16*16=400
所以：BC^2=BD^2+CD^2,即CD垂直于AB
设AB=AC=X,则有：AD=AB-BD=X-12
在三角形ADC中,根据勾股定理得：AC^2=AD^2+CD^2
即：x^2=(x-12)^2+16^2
x^2=x^2-24x+144+256
x=50/3
所以三角形ABC的周长是：X+X+20=50/3+50/3+20=160/3
2.已知,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求∠BPC的度数.
过C作CE⊥CP,并截取CE=CP=2,连接BE、PE,
因为：角ACP+角PCB=角BCE+角PCB=90
所以：角ACP=角BCE,又：AC=BC,PC=EC
所以：△CBE≌△CAP),（SAS）
所以：PA=EB=3
在直角三角形PCE中,PE^2=2*2+2*2=8
因为：CP=CE,所以角CPE=45
在三角形PBE中,BE^2=3*3=9
PE^2+PB^2=8+1*1=9
所以：BE^2=PE^2+PB^2
即三角形PBE是直角三角形,角BPE=90
所以：角BPC=角CPE+角BPE=45+90=135度.