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在三角形ABC中角C等于90度角BAC和角ABC的平分线相交于点P且PE垂直AB于点E若BC等于2,AC等于3求PE的长
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在三角形ABC中角C等于90度角BAC和角ABC的平分线相交于点P且PE垂直AB于点E若BC等于2,AC等于3求PE的长
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答案和解析
在直角三角形ABC中,BC=2,AC=3,
由勾股定理得AB=√(AC^2+BC^2)=√(9+4)=√13
∵点P是角平分线的交点∴点p是三角形ABC的内心
PE是三角形内切圆的半径,设为PE=r
∵S△ABC=S△APB+S△BPC+S△APC,
∴1/2*AC*BC=1/2*(AB+AC+BC)*r
即r=AC*BC/(AB+AC+BC)=6/(5+√13)=(5-√13)/2
∴PE=(5-√13)/2
由勾股定理得AB=√(AC^2+BC^2)=√(9+4)=√13
∵点P是角平分线的交点∴点p是三角形ABC的内心
PE是三角形内切圆的半径,设为PE=r
∵S△ABC=S△APB+S△BPC+S△APC,
∴1/2*AC*BC=1/2*(AB+AC+BC)*r
即r=AC*BC/(AB+AC+BC)=6/(5+√13)=(5-√13)/2
∴PE=(5-√13)/2
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