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进制转换解题:一个三位数,可以表示为(abc)7或(cba)8 求此数
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进制转换解题:一个三位数,可以表示为(abc)7或(cba)8 求此数
▼优质解答
答案和解析
把它们都转换成 10 进制,有 49a+7b+c=64c+8b+a ,
所以 48a-b=63c ,
因此 63c=45a+(3a-b) ,所以 3a-b 是 9 的倍数,
同时 63c=49a-(a+b) ,所以 a+b 是 7 的倍数,
考虑到 a、b、c 都不超过 6 ,因此容易试验得出 a=4,b=3 ,进而可得 c=3 ,
所以,这个三位数是 (433)7=(334)8=(220)10 .
所以 48a-b=63c ,
因此 63c=45a+(3a-b) ,所以 3a-b 是 9 的倍数,
同时 63c=49a-(a+b) ,所以 a+b 是 7 的倍数,
考虑到 a、b、c 都不超过 6 ,因此容易试验得出 a=4,b=3 ,进而可得 c=3 ,
所以,这个三位数是 (433)7=(334)8=(220)10 .
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