如图所示，三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC是锐角三角形，A在右侧面PBC上的射影为H．求证：H不可能是△PBC的垂心．

Question

如图所示，三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC是锐角三角形，A在右侧面PBC上的射影为H．求证：H不可能是△PBC的垂心．

Answer 1

　　假设H是△PBC的垂心，连结CH，则CH⊥PB，又AH⊥面PBC，所以AH⊥PB，所以PB⊥面ACH．

　　∴PB⊥AC

　　∵PA⊥底面ABC

　　∴PA⊥AC

　　∴AC⊥AB

　　即∠BAC＝，与△ABC为锐角三角形矛盾