一个不超过200的自然数，如裂川四进制表示，那么它的数字和是5；如果用六进制表示，那么它的数字和是8；如果用八进制表示，那么它的数字和是9．如果用十进制表示，这个数是多少？

Question

一个不超过200的自然数，如裂川四进制表示，那么它的数字和是5；如果用六进制表示，那么它的数字和是8；如果用八进制表示，那么它的数字和是9．如果用十进制表示，这个数是多少？

Answer 1

若abc为n进制数，则abc=a+b+c（modn-1），
设这个数为x，
由题意可得x=5（mod3），
x=8（mod5），
x=9（mod7），
则x=23（mod105）
x=23或128，
23=113（4进制）
23=35（6进制）
23=27（8进制）
23满足题意．
128=3000（4进制）
128=332（6进制）
128=200（8进制）
符合条件的为23．
答：这个数是23．