已知关于x的方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-5的值（要求先化简再求值）．

Question

已知关于x的方程x²-（2m+1）x+m（m+1）=0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m-1）²+（3+m）（3-m）+7m-5的值（要求先化简再求值）．

Answer 1

（1）∵关于x的一元二次方程x²-（2m+1）x+m（m+1）=0．
∴△=（2m+1）²-4m（m+1）=1>0，
∴方程总有两个不相等的实数根；

（2）∵x=0是此方程的一个根，
∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0，
∴m=0或m=-1，
∵（2m-1）²+（3+m）（3-m）+7m-5=4m²-4m+1+9-m²+7m-5=3m²+3m+5，
把m=0代入3m²+3m+5得：3m²+3m+5=5；
把m=-1代入3m²+3m+5得：3m²+3m+5=3×1-3+5=5．