已知圆锥高为H，底面半径为R，则它的内接圆柱的高为x，则这个内接圆柱的侧面积为，当x=时，内接圆柱的侧面积最大．

Question

已知圆锥高为H，底面半径为R，则它的内接圆柱的高为x，则这个内接圆柱的侧面积为___，当x=___时，内接圆柱的侧面积最大．

Answer 1

圆锥、圆柱的轴截面如图所示，
其中SO=H，OA=OB=R，OK=x．
设圆柱底面半径为r，

则 r：R=（H-x）：H，
设圆柱的侧面积为S．
∵r=(R)/(H)（H-x），
∴S=2π•(R)/(H)（H-x）x=-(2πR)/(H)（x-(H)/(2)）²+(πRH)/(2)，
∴当x=(H)/(2)时，S_max=(πRH)/(2)．
故答案为：-(2πR)/(H)（x-(H)/(2)）²+(πRH)/(2)，(H)/(2)．