若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为（）A.ππ+1B.2π2π+1C.22π+1D.1π+1

Question

若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为（　　）
A. (√(π))/(√(π)+1)
B. (2√(π))/(2√(π)+1)
C. (2)/(2√(π)+1)
D. (1)/(√(π)+1)

Answer 1

设圆柱的底面半径为r，高为h，
则(2r)/(h)=(h)/(2πr)，
则h=2r√(π)，
则S_侧=2πr•h=4πr²√(π)，
S_全=4πr²√(π)+2πr²，
故圆柱的侧面积与全面积之比为(4πr2√(π))/(4πr2√(π)+2πr2)=(2√(π))/(2√(π)+1)．
故选B．