求由∫e^t²dt（上y下0）+∫cost²dt（上x下0）=0所确定的隐函数y对x的导数

Question

求由∫e^t²dt（上y下0）+∫cost²dt（上x下0）=0所确定的隐函数y对x的导数

Answer 1

若直接对x求导会令整式变为0,所以应先对t求导
∫[0,y]e^t²dt+∫[0,x]cos(t²)dt=0
e^y²+cos(x²)=0,对t求导
2ye^y²·y'-2xsin(x²)=0,对x求导
2ye^y²·y'=2xsin(x²)
y'=[xsin(x²)]/(ye^y²)