两道函数题,1.设有下面四个条件：（1）F（x）在a到b的闭区间上连续（2）F（x）在a到b的闭区间上有界（3）F（x）在a到b的闭区间上可导（4）F（x）在a到b的闭区间上可积,则这四个条件之间

Question

两道函数题,1.设有下面四个条件：（1）F（x）在a到b的闭区间上连续 （2）F（x）在a到b的闭区间上有界 （3）F（x）在a到b的闭区间上可导 （4）F（x）在a到b的闭区间上可积,则这四个条件之间关系正确的是：（3）→（1）→（4）→（2）
为什么是3142呢?

Answer 1

从定义上去理
可导的定义中就要求函数在邻域内连续的时候才有导数,从这句话可以推导出
可导一定连续.
而可积的其中一个充分条件为：
设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积.
因此连续一定可积.
从上面的定义和定理可以得到(3)→（1）→（4）
而函数在[a,b]上有界,是可积的一个必要条件.也就是一个函数如果是可积的,那么这个函数一定有界.
所以(4)→（2）.
这几个概念的衔接点其实还是在于连续.搞清楚连续的定义和定理很重要.