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急求关于方阵秩的证明设n阶矩阵A,B满足ABA=B的逆.证R（E+AB）+R（E—AB）=n
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急求关于方阵秩的证明
设n阶矩阵A,B满足ABA=B的逆.证R（E+AB）+R（E—AB）=n
设n阶矩阵A,B满足ABA=B的逆.证R（E+AB）+R（E—AB）=n
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答案和解析
分别证明r（E+AB）+r（E-AB）＜=n、＞=n
分别利用了：
（1）AB=0则r（A）+r（B）＜=n（A、B为n阶方阵）；
（2）r（A）+r（B）＞=r（A+B）
分别利用了：
（1）AB=0则r（A）+r（B）＜=n（A、B为n阶方阵）；
（2）r（A）+r（B）＞=r（A+B）
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