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急求关于方阵秩的证明设n阶矩阵A,B满足ABA=B的逆.证R(E+AB)+R(E—AB)=n

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急求关于方阵秩的证明
设n阶矩阵A,B满足ABA=B的逆.证R(E+AB)+R(E—AB)=n
▼优质解答
答案和解析
分别证明r(E+AB)+r(E-AB)<=n、>=n
分别利用了:
(1)AB=0则r(A)+r(B)<=n(A、B为n阶方阵);
(2)r(A)+r(B)>=r(A+B)