考研2006年某一题的线性代数求解,求请教为什么是这样答案x1+x2+x3+x4=-14x1+3x2+5x3-x4=-1ax1+x2+3x3+bx4=1有3个线性无关的解.求：证明方程组系数矩阵A的秩R(A)=2书本上给的答案是：设a

Question

考研2006年某一题的线性代数求解,求请教为什么是这样答案 x1+ x2+ x3 + x4 =-1
4x1+3x2+ 5x3 - x4 =-1
ax1+ x2+ 3x3+bx4 = 1 有3个线性无关的解.
求： 证明方程组系数矩阵A的秩R(A)=2
书本上给的答案是：
设a1,a2,a3是非齐次方程组的Ax=b的3个线性无关的解,所以a1-a2, a2-a3是Ax=0线性无关的解. 所以 n-R(A)>= 2 即R(A)=2
最终R(A)=2
我的疑问是, 整个答案的过程我基本了解,除了这句“ 所以 n-R(A)>= 2 即R(A)= 2 是大于等于2 而不是 n-R(A)= 2 啊
非常不解,有些跳跃,求指点弥精,点我一下

Answer 1

Ax=0有至少2组线性无关的解,既a1-a2 , a2-a3 而线性代数上面有 n-R（A）=齐次方程的无关解的个数（至少2个就是大于等于）!