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关于矩阵的秩的问题已知n阶方阵A满足A^2=A,求证：A可以表示为P*T*P^-1,T是左上角为r阶单位阵其余均为零阵的方阵,r为A的秩.
题目详情
关于矩阵的秩的问题
已知n阶方阵A满足A^2=A,求证：A可以表示为P*T*P^-1,T是左上角为r阶单位阵其余均为零阵的方阵,r为
A的秩.
已知n阶方阵A满足A^2=A,求证：A可以表示为P*T*P^-1,T是左上角为r阶单位阵其余均为零阵的方阵,r为
A的秩.
▼优质解答
答案和解析
A幂等,则A可对角化,且其特征值只可能为0和1,所以T可以是如下矩阵
Er 0
0 0
其中Er是r阶单位矩阵.
Er 0
0 0
其中Er是r阶单位矩阵.
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