∑1/(n*((n+2)^(1/2)))n为1到无穷大,证明该级数是收敛的只能用比较判别法或其极限形式判别

Question

∑1/(n*((n+2)^(1/2))) n为1到无穷大 ,证明该级数是收敛的
只能用比较判别法或其极限形式判别

Answer 1

1
1/(√2*n^(3/2))<1/[n√(n+2)]<1/n^(3/2)
1/n^(3/2)收敛
2
an=1/[n√(n+2)]
an+1=1/[(n+1)√(n+3)]
an+1/an=[n√(n+2)]/[(n+1)√(n+3)]<1
收敛