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1*1/2+2*1/4+3*1/8+...n*1/2的n次方=?
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1*1/2+2*1/4+3*1/8+...n*1/2的n次方=?
▼优质解答
答案和解析
用错位相减法：
sn=1*1/2+2*1/4+……+n*1/2^n
sn/2=0+1*1/4+……+(n-1)*1/2^n+n*1/2^(n+1)
相减：
sn/2=1/2+1/4+……+1/2^n-n*1/2^(n+1)
sn/2=(1/2)*(1-1/2^n)/(1-1/2)-n*1/2^(n+1)
sn/2=1-1/2^n-n/2^(n+1)
sn=2-2/2^n-n/2^n
sn=2-[(2+n)/2^n]
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sn=1*1/2+2*1/4+……+n*1/2^n
sn/2=0+1*1/4+……+(n-1)*1/2^n+n*1/2^(n+1)
相减：
sn/2=1/2+1/4+……+1/2^n-n*1/2^(n+1)
sn/2=(1/2)*(1-1/2^n)/(1-1/2)-n*1/2^(n+1)
sn/2=1-1/2^n-n/2^(n+1)
sn=2-2/2^n-n/2^n
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