已知f(x)的一个原函数为(lnx)^2,求∫xf''(x)dx.注意是二阶导数╮(╯▽╰)╭

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已知 f(x)的一个原函数为(lnx)^2,求∫xf''(x)dx .注意是二阶导数╮(╯▽╰)╭

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答案和解析

因为f`(x)=(lnx)²所以f(x)=∫(lnx)²dx=x(lnx)²-∫xd(lnx)²=x(lnx)²-2∫lnxdx=x(lnx)²-2xlnx+2x+C 1 (C1为常数）于是∫xf''(x)dx=∫xdf`(x)=xf`(x)-∫f`(x)dx=xf`(x)-f(x)+C1 (C2为...

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