已知数列{an}的第一项是2.以后的各项由公式an=an-1/1-an-1（n=2,3,4,.写出这个数列的前5项

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已知数列{an}的第一项是2.以后的各项由公式
an=an-1/1-an-1（n=2,3,4,.
写出这个数列的前5项

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答案和解析

1/an=(1-an-1)/an-1即1/an-1/an-1=-1令bn=1/an,b1=1/2所以bn-bn-1=-1即{bn}为等差数列所以bn=n-1/2即1/an=n-1/2所以an=1/(n-1/2)=2/(2n-1)所以a1=2a2=2/3a3=2/5a4=2/7a5=2/9……an=2/(2n-1)

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