数列An满足a1=1对任意N+,有a1+3a2+5a3+``````(2n-1)an=n,求an通项公式

Question

数列An满足a1=1对任意N+,有a1+3a2+5a3+``````(2n-1)an=n,求an通项公式

Answer 1

n=1时,a1=1
n≥2时,
a1+3a2+5a3+...+(2n-3)a(n-1)+(2n-1)an=n (1)
a1+3a2+5a3+...+(2n-3)a(n-1)=n-1 (2)
(1)-(2)
(2n-1)an=n-(n-1)=1
an=1/(2n-1)
n=1时,a1=1/(2-1)=1,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=1/(2n-1)