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设等比数列{an}的首项为a1=2,公比为q(q为正整数),且满足3a3是8a1与a5的等差中项;数列{an}满足2n2-(t+bn)n+32bn=0(t∈R,n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)试确定实数t的值,使得
题目详情
设等比数列{an}的首项为a1=2,公比为q(q为正整数),且满足3a3是8a1与a5的等差中项;数列{an}满足2n2-(t+bn)n+
bn=0(t∈R,n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)试确定实数t的值,使得数列{bn}为等差数列.
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(1)求数列{an}的通项公式;
(2)试确定实数t的值,使得数列{bn}为等差数列.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意,6a3=8a1+a5,则6q2=8+q4,解得q2=4或q2=2,
因为q为正整数,所以q=2,又a1=2,所以an=2n
(2)当n=1时,2-(t+b1)+
b1=0,得b1=2t-4,
同理可得:n=2时,b2=16-4t,n=3时,b3=12-2t,
则由b1+b3=2b2,得t=3,
并且,当t=3时,2n2−(3+bn)n+
bn=0,
得bn=2n,由bn+1-bn=2,知此时数列{bn}为等差数列.
故答案为:t=3.
因为q为正整数,所以q=2,又a1=2,所以an=2n
(2)当n=1时,2-(t+b1)+
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同理可得:n=2时,b2=16-4t,n=3时,b3=12-2t,
则由b1+b3=2b2,得t=3,
并且,当t=3时,2n2−(3+bn)n+
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得bn=2n,由bn+1-bn=2,知此时数列{bn}为等差数列.
故答案为:t=3.
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