已知多项式2x的三次方+ax的平方+x-3能被2x的平方+1整除,商式为x-3,试求a的值

Question

已知多项式2x的三次方+ax的平方+x-3能被2x的平方+1整除,商式为x-3,试求a的值

Answer 1

2x³+ax²+x-3
=2x³+x+ax²+ a/2 -3 -a/2
=x(2x²+1)+(a/2)(2x²+1) -(a/2 +3)
=(x+ a/2)(2x²+1) -(a/2 +3)
多项式能被2x²+1整除,常数项-(a/2 +3)=0
a/2 +3=0
a=-6
验证：此时商式=x+ a/2=x +(-6)/2=x-3,与已知相符,满足题意.
综上,得a=-6
说明：由于题目已经给出商式为x-3,因此求出a后需要验证,如果得到商式不是x-3,则无解.