用一个函数表示圆所有的切线方程已知圆心为（a,b）,半径为r,怎么用一个方程把它所有的切线表示出来,不是求圆上一点的切线方程,而是用一个方程表示所有的切线,允许方程中除x,y还有一个

Question

用一个函数表示圆所有的切线方程
已知圆心为（a,b）,半径为r,怎么用一个方程把它所有的切线表示出来,不是求圆上一点的切线方程,而是用一个方程表示所有的切线,允许方程中除x,y还有一个别的未知参数.

Answer 1

圆为(x-a)²+(y-b)²=r²
求导：2(x-a)+2(y-b)y'=0
得y'=-(x-a)/(y-b)
对圆上一点(rcost,rsint),y'(rcost)=-(rcost-a)(rsint-b)
切线为y=-(rcost-a)/(rsint-b)(x-rcost)+rsint
化简：(rcost-a)(x-a)+(y-b)(rsint-b)=r²
这就是所有切线的方程,只有一个参数t,为[0,2π)