过圆外一点做圆的切线,求切线方程圆：x^2+y^2=r^2点：（x0,y0）该切线方程为x0·x+y0·y=r^2这是怎么证明的?

Question

过圆外一点做圆的切线,求切线方程
圆：x^2+y^2=r^2
点：（x0,y0）
该切线方程为x0·x+y0·y=r^2 这是怎么证明的?

Answer 1

设直线的斜率为k(斜率不存在的情况先不讨论,因为题目哩全是字母)
直线方程为y-y0=K(x-x0)
即kx-y+y0-kx0=0
相切,那么
圆心(0,0)到切线的距离等于r(列式略,点到直线的距离公式)
可以解得K=-x0/yo(一元二次方程,解的过程略)
k代入方程,方程两边乘一个-y0
得到x0x+y0y=x0²+y0²=r²
只是告诉你个思路,圆的切线问题经常用圆心到切线的距离等于r(有些题目用勾股定理)
运算过程你自己算一下啦.