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已知三角形ABC的面积为1,tanB=1/2,tanC=-2,求证：三角形的三边及三角形的外接圆直径.
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已知三角形ABC的面积为1,tanB=1/2,tanC=-2,求证：三角形的三边及三角形的外接圆直径.
▼优质解答
答案和解析
因为tanC=-2,所以它一定是一个钝角三角形
由C点向AB边作高,设高为a;可以由tanB=1/2
算出BC＝(√5)*a
延长BC到C',过A点向BC'作高,设CC'=b
因为tanC=-2,故其补角的正切等于2
所以可以算出AC'等于2b
再看三角形ABC',再由tanB=1/2,解得b=(√5/3)*a
又因为三角形ABC面积为1
所以算出a=√(3/5)
所以,BC=√3 AC=(√15)/3,AB=(2√15)/3
对不起,我只能做到这里了
由C点向AB边作高,设高为a;可以由tanB=1/2
算出BC＝(√5)*a
延长BC到C',过A点向BC'作高,设CC'=b
因为tanC=-2,故其补角的正切等于2
所以可以算出AC'等于2b
再看三角形ABC',再由tanB=1/2,解得b=(√5/3)*a
又因为三角形ABC面积为1
所以算出a=√(3/5)
所以,BC=√3 AC=(√15)/3,AB=(2√15)/3
对不起,我只能做到这里了
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