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在三角形ABC中三边a,b,c和它的面积S间满足条件S=a^2-(b-c)^2,求cotA
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在三角形ABC中三边a,b,c和它的面积S间满足条件S=a^2-(b-c)^2,求cotA
▼优质解答
答案和解析
余弦定理 a^2=b+2+c^2-2bcCosA
a^2-(b-c)^2=a^2-b^2-c^2+2bc=2bc(1-cosA)
又S=1/2bcsinA
所以2(1-cosA)=1/2sinA
半角公式 tgA/2=(1-cosA)/tgA=1/4
倍角公式tgA=2tgA/(1-(tgA)^2)=(1/2)/(15/16)=8/15
cotA=1/tgA=15/8
a^2-(b-c)^2=a^2-b^2-c^2+2bc=2bc(1-cosA)
又S=1/2bcsinA
所以2(1-cosA)=1/2sinA
半角公式 tgA/2=(1-cosA)/tgA=1/4
倍角公式tgA=2tgA/(1-(tgA)^2)=(1/2)/(15/16)=8/15
cotA=1/tgA=15/8
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