一道概率题,船只运输的物品损坏2%10%90%的概率分别为0.80.150.05,从中抽三件,求其中有一件损坏的概率?若3件都是好的,这批物品的损坏率为多少?

Question

一道概率题,
船只运输的物品损坏2% 10% 90%的概率分别为0.8 0.15 0.05 ,从中抽三件,求其中有一件损坏的概率?若3件都是好的,这批物品的损坏率为多少?

Answer 1

设A1、A2、A3分别表示物品损坏为2% 10% 90%的情况
从中抽三件,其中有一件损坏的事件记为B1,3件都是好的记为B2
则有：
P(A1)=0.8 P(A2)=0.15 P(A3)=0.05
p(B1|A1)=3*0.02*0.98^2=0.057624
p(B1|A2)=3*0.1*0.9^2=0.234
p(B1|A3)=3*0.9*0.1^2=0.27
所以 P(B1)=P(A1)*p(B1|A1)+P(A2)*p(B1|A2)+P(A3)*p(B1|A3)=0.083992
从中抽三件,求其中有一件损坏的概率为0.083992
p(B2|A1)=0.98^3=0.941192
p(B2|A2)=0.9^3=0.729
p(B2|A3)=0.1^3=0.001
P(B2)=P(A1)*p(B2|A1)+P(A2)*p(B2|A2)+P(A3)*p(B2|A3)=0.8623536
P(A1|B2)=p(B2A1)/P(B)=P(A1)*p(B2|A1)/P(B)=0.8*0.941192/0.8623536=0.873138
P(A2|B2)=p(B2A2)/P(B)=P(A2)*p(B2|A2)/P(B)=0.15*0.729/0.8623536=0.126804
P(A3|B2)=p(B2A3)/P(B)=P(A3)*p(B2|A3)/P(B)=0.05*0.001/0.8623536=0.00005798
故若3件都是好的,这批物品的损坏率最可能为A1,即0.02