高一平面向量已知a、b是两个非零向量,证明：当b与a+λb(λ∈R)垂直时,a+λb的模取到最小值.

Question

高一平面向量
已知a、b是两个非零向量,证明：当b与a+λb(λ∈R)垂直时,a+λb的模取到最小值.

Answer 1

（a+λb）²＝|a|²+2λ|a||b|cos＜a,b＞+λ²|b|²,设cos＜a,b＞=cosα＝|b|²[λ²+2λ|a|cosα/|b|+[|a|cosα/|b|]²]+|a|²（1－cos²α） [α＝＜a,b＞]＝|b|²[λ+|a...