已知两个不共线的向量a，b，它们的夹角为θ，且|a|＝3，|b|＝1，若a+b与a−4b垂直，则sin(θ+π6)=242+518242+518

Question

已知两个不共线的向量

a

，

b

，它们的夹角为θ，且|

a

|＝3，|

b

|＝1，若

a

+

b

与

a

−4

b

垂直，则sin(θ+(π)/(6))=

(2√(42)+5)/(18)

(2√(42)+5)/(18<作业帮用户2016-11-18举报用这款APP，检查作业高效又准确！扫二维码下载作业帮4亿+用户的选择优质解答∵|a|＝3，|b|＝1，a+b与a−4b垂直，∴（a+b）•（a−4作业帮用户2016-11-18举报问题解析根据a+b与a−4b垂直算出a•b=(5)/(3)，利用向量的夹角公式可得cosθ=(5)/(9)，结合θ∈（0，π）利用同角三角函数的关系算出sinθ=(√(56))/(9)，再由两角和的正弦公式加以计算，可得sin(θ+(π)/(6))的值．名师点评本题考点：两角和与差的正弦函数；数量积判断两个平面向量的垂直关系．考点点评：本题以两角和的正弦公式为载体，着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、两个向量垂直的条件、向量的夹角公式与同角三角函数的基本关系等知识，属于中档题．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)

Answer 1

∵|

a

|＝3，|

b

|＝1，

a

+

b

与

a

−4

b

垂直，
∴（

a

+

b

）•（

a

−4

作业帮用户 2016-11-18 举报

问题解析

根据

a

+

b

与

a

−4

b

垂直算出

a

•

b

=(5)/(3)，利用向量的夹角公式可得cosθ=(5)/(9)，结合θ∈（0，π）利用同角三角函数的关系算出sinθ=(√(56))/(9)，再由两角和的正弦公式加以计算，可得sin(θ+(π)/(6))的值．

名师点评

本题考点：

两角和与差的正弦函数；数量积判断两个平面向量的垂直关系．

考点点评：

本题以两角和的正弦公式为载体，着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、两个向量垂直的条件、向量的夹角公式与同角三角函数的基本关系等知识，属于中档题．

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