已知两个定点A,B的坐标分别为(-1,0)和(1,0)动点P满足向量AP点积向量OB=向量PB的膜（O为坐标原点）求动点P的轨迹方程过点C（0,1）的直线与轨迹E在x轴上方部分交于M、N两点,线段MN的垂直平分线

Question

已知两个定点A,B的坐标分别为(-1,0)和(1,0)动点P满足向量AP点积向量OB=向量PB的膜（O为坐标原点）
求动点P的轨迹方程
过点C（0,1）的直线与轨迹E在x轴上方部分交于M、N两点,线段MN的垂直平分线与x轴交与D点,求D点很坐标的取值范围
原题应为求D点横坐标的取值范围
感谢568514132让我发现题目打错了

Answer 1

设动点P的坐标为（x,y）
则向量AP为（x+1,y）,向量OB为（1,0）,向量AP点积向量OB就等于x+1
PB向量为（1-x,-y）,其模为sqr(（x-1）^2+y^2).
所以动点P的轨迹方程为：（x-1）^2+y^2=（x+1）^2,化简,得：y^2-4x=0
即顶点为原点,对称轴为x轴,开口向右的一条抛物线.
（2）原题应为求D点横坐标的取值范围
过C点的直线方程为：y-1=kx.
(1+kx)^2-4x=0
k^2*x^2+(2k-4)x+1=0
当k=0时,x=1/4,y=0,只有一个交点.
当k不等于0时,X=（x1+x2）/2=(2-k)/k^2,x1x2=1/k^2.因为x>=0,所以k