在四边形ABCD中,AB,BC,BD两两垂直,且AB=BC=2,E是AC的中点,向量AD与BE的夹较的余玄值,为负十三分...在四边形ABCD中,AB,BC,BD两两垂直,且AB=BC=2,E是AC的中点,向量AD与BE的夹较的余玄值,为负十三分之根号

Question

在四边形ABCD中,AB,BC,BD两两垂直,且AB=BC=2,E是AC的中点,向量AD与BE的夹较的余玄值,为负十三分...
在四边形ABCD中,AB,BC,BD两两垂直,且AB=BC=2,E是AC的中点,向量AD与BE的夹较的余玄值,为负十三分之根号二十六,求BD的长度

Answer 1

以B为坐标原点BA所在直线为X轴,BC所在直线为Y轴,BD所在直线为Z轴建立坐标系,
那么有B(0,0,0),E(1,1,0),A(2,0,0),C(0,2,0),D(0,0,M)
向量AD=(-2,0,M),BE=(1,1,0)
AD*BE=-2=|AD||BE|cosa=根号(m^2+4)*根号2*(-根号26/13)
26=根号52(m^2+4)
26*26=52(m^2+4)
m^2=9
m=3
向量BD=(0,0,3),故有|BD|=3