最好有图片,不要直接答案如图12－11,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C＝90°,AD＝b,BC＝a(a＞b),E是DC上一点,若AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC,则DC＝．

Answer 1

不用画图了,一会儿按着顺序找一下

首先AD∥BC ∠C＝90° ∴DC⊥BC ∴DC⊥AD

梯形内角和360°,因此∠BAD+∠ABC=180°

AE平分∠BAD和∠ABC 则∠EAB+∠EBA=90° 则∠AEB=90°

∠D=∠AEB ∠DAE=∠EAB 因此△ADE和△AEB相似
同理可证△ADE和△AEB以及△BCE均相似

因此AD/BC=DE/EC a/b=DE/EC 可知(a+b)/b=(DE+EC)/EC 则(a+b)/b=DC/EC
EC=b×DC/(a+b)

DE=a×DC/(a+b)

AE/BE=AD/BC=a/b

同时AE/BE=AD/DE（均是两条直角边）
因此a/b=a/[a×DC/(a+b)]
分子相等,则分母相等

b=a×DC/(a+b) DC=b×(a+b)/a