证明:D=|abcd -ba-dc -cda-b -d-cba|=(a^2+b^2+c^2+d^2)^2 其中D为行列式 4行四列

Question

证明:D=|abcd -ba-dc -cda-b -d-cba|=(a^2+b^2+c^2+d^2)^2 其中D为行列式 4行四列

Answer 1

解:
A的转置为:
a -b -c -d
b a d -c
c -d a b
d c -b a
则 AA' = (a^2+b^2+c^2+d^2)E
所以 |A|^2 = |AA'| = (a^2+b^2+c^2+d^2)^4.
考虑到 |A| 中a^4带正号,
所以有 |A| = (a^2+b^2+c^2+d^2)^2.