空间几何的,L、m、n、d分别是什么意思?L=√(m^2+n^2+d^2±2cosΘ)(√是根号)

Question

空间几何的,L、m、n、d分别是什么意思?
L=√(m^2+n^2+d^2±2cosΘ)
(√是根号)

Answer 1

这个是异面直线上两点间距离公式
设异面直线a与b,a上一点E,b上一点F,EF=L
设AA'为异面直线间距离,即AA'=d
过b作平面P使AA'垂直P
过a与d的平面Q交
平面P于直线c
过E作EG垂直直线c于G连结FG
设A'E=m,AF=n
又EG=AA'=d
则AG=A'E=m
设角GAF=@
所以在三角形AGF内由余弦定理得
FG^2=m^2+n^2+-2cos@（因为如果点F(或E)在A(或A')的另一侧,则上面公式取"+"）
所以在直角三角形EFG中由勾股定理得
L^2=d^2+m^2+n^2+-cos@
所以开方即可证明
用@代替“西塔”.