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如图，圆O是四边形ABQC的外接圆，其直径为4，PA垂直圆O所在的平面，PA=4，则四棱锥P-ABQC外接球的表面积为．
题目详情
如图，圆O是四边形ABQC的外接圆，其直径为4，PA垂直圆O所在的平面，PA=4，则四棱锥P-ABQC外接球的表面积为___．
▼优质解答
答案和解析
由题意，P-ABQC外接球的球心在过O点，且垂直于圆O所在平面的直线l上，则l∥PA，设球心为O′，外接圆的半径为R，故O′A=O′P=R，且OO′=
PA=2．
在Rt△AOO′中，R2=22+22=8，
所以P-ABQC外接球的表面积为4πR2=32π．
故答案为：32π．
由题意，P-ABQC外接球的球心在过O点，且垂直于圆O所在平面的直线l上，则l∥PA，设球心为O′，外接圆的半径为R，故O′A=O′P=R，且OO′=| 1 |
| 2 |
在Rt△AOO′中，R2=22+22=8，
所以P-ABQC外接球的表面积为4πR2=32π．
故答案为：32π．
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