问一个关于圆的初三数学题.（2010•济宁）如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD．（1）求证：BD=CD；证明：∵AD为直径,AD⊥BC,∴由垂径定理得：BD=

Question

问一个关于圆的初三数学题.
（2010•济宁）如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD．
（1）求证：BD=CD；


证明：∵AD为直径,AD⊥BC,
∴由垂径定理得：BD  = CD    
 ∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD．
可我不懂为什么就知道BC一定不是直径呢?光凭看的吗?




第二问：

Answer 1

解 析 （1）利用等弧对等弦即可证明．
（2）利用等弧所对的圆周角相等,∠BAD=∠CBD再等量代换得出∠DBE=∠DEB,从而证明DB=DE=DC,所以B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上．
解 答 （1）证明：∵AD为直径,AD⊥BC,
∴由垂径定理得：
BD =
CD
∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD．
（2）B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上．
理由：由（1）知：
BD =
CD ,
∴∠BAD=∠CBD,
∵∠DBE=∠CBD+∠CBE,∠DEB=∠BAD+∠ABE,∠CBE=∠ABE,
∴∠DBE=∠DEB,
∴DB=DE．
由（1）知：BD=CD
∴DB=DE=DC．
∴B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上
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