如图，已知直线y=-x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y=kx（x>0）交于C、D两点，若∠COD=45°，则k的值为．

Question

如图，已知直线y=-x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y= (k)/(x)（x>0）交于C、D两点，若∠COD=45°，则k的值为___．

Answer 1

在y=-x+2中，令x=0，解得y=2，则B的坐标是（0，2）；
令y=0，解得：x=2，则A的坐标是（2，0），则OA=OB=2．
AB=√(OA2+OB2)=2√(2)，
作OE⊥AB于点E．
则OE=(1)/(2)AB=√(2)，
直线l与反比例函数的交点是C、D，则根据题意得：-x+2=(k)/(x)，
即x²-2x+k=0，
解得：x₁=1+√(1-k)，x₂=1-√(1-k)，
则y₁=x₂，y₂=x₁，
∴OM=ON，CM=DN，△CMO≌△DNO，
∴OC=OD，
∴OE是∠COD的角平分线，
∴∠MOC=∠COE=∠EOD=∠DON，
∴OM=OE，
∴1+√(1-k)=√(2)
解得：k=2√(2)-2
故答案是：2√(2)-2．