（2008•延庆县二模）如图所示，边长为2的等边三角形OBA的顶点A在x轴的正半轴上，B点位于第一象限．将△OAB绕点O顺时针旋转30°后，得到△OB′A′，点A′恰好落在双曲线y=kx（k≠0）上．（1

Question

（2008•延庆县二模）如图所示，边长为2的等边三角形OBA的顶点A在x轴的正半轴上，B点位于第一象限．将△OAB绕点O顺时针旋转30°后，得到△OB′A′，点A′恰好落在双曲线y=(k)/(x)（k≠0）上．
（1）在图中画出△OB′A′；
（2）求双曲线y=(k)/(x)（k≠0）的解析式；
（3）等边三角形OB′A′绕着点O继续按顺时针方向旋转______度后，A′点再次落在双曲线上？（ 直接将答案填写在横线上即可，不需要说明理由 ）

Answer 1

（1）画图如图所示；

（2）设A′B′与x轴交于点M，
由题意可知：OA=2，∠MOA′=30°
∴AM=1，
由勾股定理得：OM=√(3)，
∴A′点的坐标为（√(3)，-1），
∵A′恰好落在双曲线y=(k)/(x)（k≠0）上，
∴k=-√(3)
∴双曲线的解析式为：y=-(√(3))/(x)；

（3）30．