下面，我们来研究代数式x2+x+m的一些相关问题：（1）如果对于任意的x，代数式x2+x+m的值都是正数，那么m的取值范围是什么？（2）当m=-1时，代数式x2+x+m的值等于0，试求以下代数式的值：①x

Question

下面，我们来研究代数式x²+x+m的一些相关问题：
（1）如果对于任意的x，代数式x²+x+m的值都是正数，那么m的取值范围是什么？
（2）当m=-1时，代数式x²+x+m的值等于0，试求以下代数式的值：
①x²⁰¹⁰+x²⁰⁰⁹-x²⁰⁰⁸；
②x³+2x²-2010．

Answer 1

（1）配方得：原式=(x+12)2+m-14，∵x2+x+m的值都是正数，∴m-14>0，得m>14．（2）当m=-1时，x2+x-1=0，①x2010+x2009-x2008=x2008（x2+x-1）=0；②x3+2x2-2010=x（x2+x-1）+（x2+x-1）-2009=-2009；...