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向量p与向量q是两个夹角为60,且2p-q与kp-q的夹角为120度.求k
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向量p与向量q是两个夹角为60,且2p-q与kp-q的夹角为120度.求k
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答案和解析
∵向量p与向量q是两个夹角为60°的单位向量
∴│p│=│q│=1,p·q=│p│×│q│cos60°=1/2
∵2p-q与kp+q的夹角为120°
∴cos120°=（2p-q）·（kp+q）/│2p-q││kp+q│
=（2k+1-k/2-1）/√（2p-q）²;√（kp+q）²;
=3k/2/√（4-2+1)√（k+k+1)
=3k/2√（6k+3）
=-1/2
∴k＜0
∴k=-1/3
∴│p│=│q│=1,p·q=│p│×│q│cos60°=1/2
∵2p-q与kp+q的夹角为120°
∴cos120°=（2p-q）·（kp+q）/│2p-q││kp+q│
=（2k+1-k/2-1）/√（2p-q）²;√（kp+q）²;
=3k/2/√（4-2+1)√（k+k+1)
=3k/2√（6k+3）
=-1/2
∴k＜0
∴k=-1/3
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