如图在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中，∠OBA=∠BCD=90°，点A和点C都在双曲线y=kx（k＞0）上，则点D的坐标为（5k，0）（5k，0）．

Question

如图在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中，∠OBA=∠BCD=90°，点A和点C都在双曲线y=(k)/(x)（k＞0）上，则点D的坐标为

（√(5k)，0）

（√(5k)，0）

．

Answer 1

过C点作CE⊥BD于E，如图，

∵△OBA为等腰直角三角形，∠OBA=90°，
∴OB=AB，
设A（a，a），
∵A在反比例y=(k)/(x)图象上，
∴a•a=k，
∴a=√(k)，或a=-√(k)（舍去），即OB=√(k)，
又∵△CBD为等腰直角三角形，∠BCD=90°，
∴CE=BE=DE，
设CE=b，则OE=b+√(k)，OD=√(k)+2b，
∴C点坐标为（b+√(k)，b），
∴（b+√(k)）•b=k，
解得：b=

−

作业帮用户 2017-11-04 举报

问题解析

过C作CE垂直于BD，交BD于点E，由三角形AOB为等腰直角三角形，得到OB=AB，设A的坐标为（a，a），将x=a，y=a代入反比例解析式中，表示出a，即为OB的长，再由三角形BCD为等腰直角三角形，可得出CE=BE=ED，设CE=b，由OB+BE表示出OE，再由OE+ED表示出OD，进而表示出C的坐标，代入反比例函数解析式中，把b看做未知数，用k表示出b，可表示出OD，写出D的坐标即可．

名师点评

本题考点：

反比例函数综合题．

考点点评：

此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：反比例函数的性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，利用了转化的思想，是一道综合性较强的试题．

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