如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=2，AB=CD=10，在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数；（2）当折痕MN与对角线

Question

如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=2，AB=CD=10，在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．
（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数；
（2）当折痕MN与对角线AC重合时，试求△MNK的面积；
（3）△MNK的面积能否小于2？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AM∥DN，
∴∠KNM=∠1，
∵∠KMN=∠1，
∴∠KNM=∠KMN，
∵∠1=70°，
∴∠KNM=∠KMN=70°，
∴∠MKN=40°；

（2）如图1，

折痕即为AC，此时△AKC为等腰三角形，
设MK=AK=CK=x，则DK=10-x，
在Rt△ADK中，根据勾股定理得：AD²+DK²=AK²，
即2²+（10-x）²=x²，
解得：x=2.6，
∴MK=AK=CK=5.2，S_△MNK=S_△ACK=(1)/(2)×2×5.2=5.2，
∴△MNK的面积的为5.2；

（3）不能，如图2，

理由如下：过M点作AE⊥DN，垂足为点E，则ME=AD=2，
由（1）知，∠KNM=∠KMN，
∴MK=NK，
又∵MK≥ME，ME=AD=2，
∴MK≥2，
又∵S_△MNK=(1)/(2)NK•ME≥2，
即△MNK面积的最小值为2，
∴△MNK的面积不能小于2．