（2012•海淀区二模）已知定点M（0，2），N（-2，0），直线l：kx-y-2k+2=0（k为常数）．若点M，N到直线l的距离相等，则实数k的值是1或131或13；对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角，则实数k的取值

Question

（2012•海淀区二模）已知定点M（0，2），N（-2，0），直线l：kx-y-2k+2=0（k为常数）．若点M，N到直线l的距离相等，则实数k的值是

1或(1)/(3)

1或(1)/(3)

；对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角，则实数k的取值范围是

(−∞，−(1)/(7))∪(1，+∞)

(−∞，−(1)/(7))∪(1，+∞)

．

Answer 1

由点M（0，2），N（-2，0）到直线l：kx-y-2k+2=0的距离相等可得
(|0−2−2k+2|)/(√(k2+1))=(|−2k −0−2k+2|)/(√(k2+1))，解得 k=1，或 k=-(1)/(3)．
由于对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角，故以MN为直径的圆与直线l：kx-y-2k+2=0相离．
而MN的中点，即圆心为H（-1，1），则点H到直线l：kx-y-2k+2=0的距离大于半径(1)/(2)•MN=√(2)，
即(|−k−1−2k+2|)/(√(k2+1))＞√(2)，即 （1-3k）²＞2（1+k²），
解得 k＜-(1)/(7)，或 k＞1，
故答案为 1或(1)/(3)； (−∞，−(1)/(7))∪(1，+∞)．