如图，已知A、B两点的坐标分别为（4，0）、（0，2），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，反比例函数图象y＝kx经过点P，则k的值为．

Question

如图，已知A、B两点的坐标分别为（4，0）、（0，2），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，反比例函数图象y＝(k)/(x)经过点P，则k的值为______．

Answer 1

连接BP，AP，
在Rt△ABO中，
AB²=BO²+OA²，
∵A、B两点的坐标分别为（4，0）、（0，2），
∴OA=4，OB=2，
∴AB²=BO²+OA²=4+16=20，
∵∠AOP=45°，
∴∠PBA=45°，
∵∠BPA=90°，
∴∠PAB=45°，
∴BP=PA，
在Rt△ABP中，
AB²=BP²+PA²，
∴BP=AP=√(10)，
过P作PD⊥OA，
∵∠AOP=45°，
∴∠OPD=45°，
∴PD=OD，
设OD=DP=x，则AD=4-x，
在Rt△ADP中，
AP²=DP²+DA²，
∴10=x²+（4-x）²，
解得：x=1（不合题意，舍去）或3，
∴P（3，3）
∵反比例函数图象y＝(k)/(x)经过点P
∴k=3×3=9，
故答案为：9．